Nejnavštěvovanější odborný web
pro stavebnictví a technická zařízení budov

Hluk ve vzduchotechnice (I) - Základní pojmy a praktické vztahy

10.8.2001

Ing. Josef Dvořák

Zvuk se může šířit v plynech, kapalinách i pevných látkách. U plynů a kapalin se jedná o podélné akustické vlnění, které je charakterizováno zhušťováním a zřeďováním prostředí ve kterém se šíří. Akustické vlnění postupuje od zdroje zvuku ve vlnoplochách.

Vlnoplocha se vyznačuje tím, že v jejích všech bodech je v daném časovém okamžiku stejný akustický stav (míra zhuštění). Kolmice na vlnoplochu se nazývá akustickým paprskem.

Vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma nejbližšími body na akustickém paprsku, které mají stejný akustický stav. Jinak lze říci, že je to vzdálenost, kterou zvuková vlna urazí za dobu jednoho kmitu T.

Převrácená hodnota doby kmitu T je frekvence (kmitočet). Označujeme ji f a jednotkou je hertz (Hz). Určuje počet kmitů za sekundu, které vykoná hmotný bod prostředí v němž se vlna šíří.

Platí:

l . f = c

(1.1)

kde c je rychlost šíření zvuku. Ve vzduchu je c = 340 m/s a pak pro představu vycházejí následující vlnové délky

f =	100 Hz	1 000 Hz	10 000 Hz
l=	3,4 m	0,34 m	0,034 m

Se zhušťováním a zřeďováním částic souvisí změny celkového statického tlaku. Barometrický tlak je hodnota přibližně 100 000 Pa. Akustický tlak se k tomuto tlaku přičítá. Je však o mnoho řádů nižší. Lidské ucho začíná vnímat akustické tlaky od hodnot 2.10^-5 Pa, což je hodnota téměř zanedbatelná.

Šíření zvuku je spojeno s přenosem energie. Zdroj hluku je jednoznačně charakterizován akustickým výkonem L_P (W).

Intenzita zvuku I (W/ m²) je akustický výkon procházející 1 m² vlnoplochy.

Tyto akustické veličiny se v praxi mění o mnoho řádů. Proto byl v technické akustice zaveden pojem „hladin“ jednotlivých akustických veličin, jejichž veličinou je „decibel“.

Hladina akustického výkonu je definována vztahem

L_W = 10 log (W/W_o)

(1.2)

kde W₀ je referenční hodnota a úmluvami ISO byla stanovena na 10^-12 W

Hladina akustického tlaku je definována vztahem

L_p = 20 log (p/p_o)

(1.3)

kde p_o je referenční hodnota 2 . 10^-5 Pa

Vhodnost decibelové stupnice dokazují následující příklady.

	(W)	(dB)

Vyzářený akustický výkon	10⁶	180	velký raketový motor
	10⁵	170	vojenský proudový motor
	10⁴	160	čtyřmotorový vrtulový letoun
	10³	150
	10²	140	75 členný orchestr
	10	130	velká sbíječka
	1	120	klavír
	10^–1	110	automobil na dálnici
	10^–2	100	tkalcovský stav
	10^–3	90	axiální ventilátor (50 m³/s); křičící člověk
	10^–4	80	vysavač
	10^–5	70	běžně mluvící člověk
	10^–6	60	malý ventilátor
	10^–7	50
	10^–8	40	velmi tichý šepot
	10^–9	30	velmi tichý šepot


(1)	-	Vyzařovaný akustický výkon, obvyklý způsob psaní	- P (W)
(2)	-	Dtto, ale exponenciální notace	- P (W)
(3)	-	Hladina akustického výkonu při ref. hodnotě 1 W	- L_W (dB)
(4)	-	Hladina akustického výkonu při ref. hodnotě 10 -12 W	- L_W (dB)


(1)		(2)	(3)	(4)

100 000		10⁵	50	170
10 000		10⁴	40	160
1 000		10³	30	150
1 000		10³	30	150
100		10²	20	140
10		10¹	10	130
1		1	0	120
0	,1	10^-1	-10	110
0	,01	10^-2	-20	100
0	,001	10^-3	-30	90
0	,000 1	10^-4	-40	80
0	,000 01	10^-5	-50	70
0	,000 001	10^-6	-60	60
0	,000 000 1	10^-7	-70	50
0	,000 000 01	10^-8	-80	40
0	,000 000 001	10^-9	-90	30

S hlukoměry měříme akustický tlak – hladiny akustického tlaku:

(mPa)	(dB)

	140
10⁸		Hluk v blízkosti letadla
	120
10⁷		Práce s pneumatickým kladivem
	100
10⁶		Jízda autem
	80
10⁵		Kancelář
	60
10⁴		Tichý byt
	40
10³		Tichý les
	20
10²
	10
20		Práh slyšení
	0

Hluk v praxi se skládá ze zvuků o různých vlnových délkách (různých frekvencí). Abychom mohli hluk posuzovat, zjišťovat jeho složení a účinky, bylo zavedeno jeho hodnocení v oktávových frekvenčních pásmech. Normou ČSN 356870 byly stanoveny střední kmitočty v jednotlivých oktávových pásmech a to od 16 do 16000 Hz. Ve vzduchotechnice pracujeme obvykle s hodnotami v osmi oktávách:

63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 (Hz)

Frekvenční pásmo o šířce jedné oktávy je charakterizováno tím, že poměr krajních frekvencí je dvě.

f₂ / f₁ = 2

Střední frekvence, kterou je oktáva označována, je určena vztahem

f_str = Ö ( f₁ . f₂)

Krajní hodnoty pásma určíme ze vztahů

f₁ = f_str / Ö 2 a f₂ = f_str . Ö 2

Při sčítání několika zvuků získáme výsledný akustický tlak podle vztahu

p = Ö (p₁² + p₂² + ………+p_n² )

Pracujeme-li s hladinami L₁ až L_n je výsledná hladina dána

L = 10 log ( 10^0,1L1 + 10^0,1L2 + ……+ 10^{0,1L n} )

(1.4)

Například sečteme-li dvě stejné hladiny, dostaneme hladinu o 3 dB vyšší.

S ohledem na ochranu sluchu, účinné dorozumívání a únavu člověka byly stanoveny normou ISO třídy hluku, které stanovují maximální hladiny pro jednotlivá frekvenční pásma.

Třída hluku N je dána vztahem

L = a + bN

f (Hz)	63	125	250	500	1000	2000	4000	8000
a	35.5	22.0	12.0	4.8	0	-3.5	-6.1	-8.0
b	0.790	0.870	0.930	0.974	1	1.015	1.025	1.030

Graf je uveden na obr. 1.

Obr. 1 – Třídy hluku N dle ISO

Vyneseme-li spektrum hluku do tohoto grafu je hluk té třídy N (výsledné), která odpovídá nejvýše položené čáře N, ještě se dotýkající zadaného spektra hluku.

To je důležité v praxi pro řešení útlumu hluku. Musíme tlumit především ty frekvence, které způsobují zvýšení třídy hluku.

V praxi se pro hodnocení hluku často používá hladina akustického tlaku frekvenčne vázaného filtrem A (hladina akustického tlaku A), v jednotkách dB. Je to hodnota zvuku (hluku), kterou ukáže zvukoměr při použití váhového filtru A. Tento filtr potlačuje hodnoty v jednotlivých oktávových pásmech jak je uvedeno v následující tabulce.

Definice hladiny akustického tlaku A je dána vztahem

L_pA = 10 log ( 10^{( L1+K1)/10} + 10^(L2+K2)/10 + …+ 10^{(Ln+K n)/10} )

(1.5)

f (Hz)	63	125	250	500	1000	2000	4000	8000
Ki	-26.2	-16.1	-8.6	-3.2	0	1.2	1.0	-1.1

Příklad:
Hladina akustického tlaku A:

Frekvence (Hz):	63	125	250	500	1000	2000	4000	8000
Hladiny zadané (dB):	60.0	60.0	58.0	63.0	63.0	58.0	48.0	39.0
Hladiny korigované (dB):	33.8	43.9	49.4	54.8	63.0	59.2	49.0	37.9

Výsledná hladina akustického tlaku A je 65.2 dB

Z hodnoty hladiny akustického tlaku A nelze ale zpětně určit hodnoty pro jednotlivé frekvence. Můžeme však určit maximální hodnoty, které nesmějí být překročeny, a to na základě podobnosti křivek N a hodnot hladin akustického tlaku A. Pro běžná spektra se doporučuje vztah

L_A = N + 5

(1.6)

Ekvivalentní hladina akustického tlaku je určena z časového rozložení hladin hluku L_A podle vztahu

L_pAeg= 10 log(c₁.10^{(L1 + K 1) / 10}+ c₂.10^{( L 2 + K 2) /10}+ ...
+ c_n.10^{( L n + Kn) / 10} )

(1.7)

Kde c_i je relativní četnost hladiny L_i.

HLADINA AKUSTICKÉHO TLAKU VE VOLNÉM PROSTORU

Ve volném prostoru (v poli přímých vln) platí pro výpočet akustického tlaku a akustického výkonu vztah

L_p = L_W + 10 log (Q / 4 pr² )

(1.8)

kde L_W je hladina ak. výkonu vyzařovaná rovnoměrně přes plochu koule 4pr² a Q [-] je směrový činitel charakterizující umístění zdroje.

Pro zdroj vyjadřující do	- celého prostoru je	Q = 1
	- poloprostoru (na zemi)	Q = 2
	- čtvrtiny prostoru (v hraně u stropu)	Q = 4
	- osminy prostoru (v rohu)	Q = 8

Protože akustické hladiny výkonu i tlaku používají jednotku decibel je nutno neustále rozlišovat o jakou hodnotu se jedná. Na příkladu osvětlíme:

Pro přibližně bodový zdroj zvuku vyzařující rovnoměrně do všech směrů, tzn. že se akustická energie šíří ve tvaru kulových vlnoploch, platí

L_p = L_W+ 10 log (Q / 4 pr²)

dosadíme-li za r = 1 metr a Q postupně 1, 2, 4 a 8 dostaneme

pro	- volný prostor	L_p = L_W - 10 log 12.6	tj.	L_p = L_W – 11
	- poloprostor	L_p = L_W - 10 log 6.3	tj.	L_p = L_W –8	/na zemi, stěně/
	- čtvrtprostor	L_p = L_W - 10 log 3.1	tj.	L_p = L_W – 5	/v hraně u stropu/
	- osminoprostor	L_p = L_W - 10 log 1.6	tj.	L_p = L_W – 2	/zdroj v rohu/

Příklad:

Pod oknem na podlaze stojí jednotka FC (Q=4), která pro nejnižší otáčky má udánu hladinu ak. výkonu L_WA = 40 dB. Jaký bude hluk ve vzdálenosti 1 m a ve vzdálenosti 4 m.

- Hladina ak. tlaku v 1 m:

L_pA = L_WA + 10 log (4 / 4 p ) = 40 – 5 = 35 dB

- Hladina ak. tlaku ve 4 m:

L_pA = L_WA + 10 log (4 / 4 p 16 ) = 40 – 17 = 23 dB

ÚTLUM ZMĚNOU VZDÁLENOSTI

Z výše uvedeného vztahu lze odvodit pro praxi užitečný vztah

L₂ – L₁ = 20 log (r₁ / r₂)

například zdvojnásobením vzdálenosti klesne hladina akustického tlaku o 6 dB

Příklad:

Jaký bude hluk výše uvedené jednotky FC ve vzdálenosti 4 m, je-li hladina akustického tlaku A v 1 m od jednotky 35 dB:

L₂ = L₁ + 20 log (r₁ / r₂) = 35 + log (1/4) = 35 – 12 = 23 dB

HLADINA AKUSTICKÉHO TLAKU V UZAVŘENÉM PROSTORU

V uzavřeném prostoru (v poli odražených vln) pro výpočet ak. tlaku z ak. výkonu vztah

L_p = L_W + 10 log { ( 4 ( 1 - a )) / ( S . a ) }

(1.9)

kde a je střední hodnota činitele pohltivosti prostoru [ - ]
S je součet všech ploch v místnosti [ m² ]

a	bývá	0,3 – 0,4	studia, divadla
		0,2 – 0,25	obchody, restaurace
		0,1 – 0,15	kanceláře, obytné místnosti
		0,05	tovární haly, plovárny, strojovny

Výraz za logaritmem lze přibližně nahradit vztahem 4/A, často používaný v prospektech zahraničních výrobců, kde A [ m2 ] je tzv. celková absorpce prostoru.

Pak

L_p = L_W + 10 log ( 4 / A )

(1.10)

Příklad:

Jednotka má pro nejnižší otáčky udánu hladinu ak. výkonu L_WA = 40 dB. Porovnejte ji s 2. jednotkou, má-li udánu hladinu ak. tlaku A 32 dB, stojí-li v prostoru s celkovou absorpcí A = 40 m² (v kanceláři kde střední hodnota činitele pohltivosti prostoru a je 0.1 to představuje součet všech ploch S = 400 m², neboť A z předcházejících vztahů je definováno přibližně pro malé a jako A = S . a ).

Hladina akustického výkonu 2. jednotky výpočtem bude:

L_WA= L_p – 10 log ( 4 / 40 ) = 32 + 10 = 42 dB

Pro A = 200 by hladina akustického výkonu jednotky výpočtem byla:

L_WA = L_p – 10 log ( 4 / 200 ) = 32 + 17 = 49 dB

Z toho vidíme, že výsledek závisí nejen na jednotce, ale značně i na velikosti a zvukové pohltivosti prostoru v kterém stojí.

Chceme-li porovnat akusticky dva prostory můžeme psát